三项主张使数十年的研究成果受到审视
OpenAI于2026年10月26日宣布，其人工智能模型给出了针对数学、计算机科学和物理学中三个长期难题的证明，其中包括挑战一项已被数百篇研究论文采用的计算假设。该公司已公开数学和计算机科学方面的材料；由诺贝尔物理学奖得主戴维·格罗斯（David Gross）牵头的研究小组将审查物理学成果，并在之后发布自己的说明。
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计算机科学方面的主张涉及指数时间假设（ETH），该假设于1999年提出。OpenAI称，其模型找到了一种算法，能够比该假设所允许的速度更快地解决一类特定逻辑问题，从而与这一假设相矛盾。曾参与提出ETH的两位研究人员拉塞尔·因帕利亚佐（Russell Impagliazzo）和拉马莫汉·帕图里（Ramamohan Paturi），将与麻省理工学院教授瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）一道牵头开展独立审查。
在数学方面，该公司声称已证明克里斯托弗·索格（Christopher Sogge）于1991年提出的局部平滑猜想，适用于所有至少具有两个空间维度的欧几里得波动方程。OpenAI表示，这一论证还得出了关于卡凯亚猜想和斯坦限制猜想的结果，将波的传播与几何和频率领域的难题联系起来。
物理学方面的主张涉及四维某些相互作用量子场论在数学上的存在性，包括描述夸克和胶子相互作用的量子色动力学（QCD）。OpenAI还称，这项工作涵盖纯杨-米尔斯理论，以及粒子物理学标准模型的一种特定统一完备化理论。
三个项目接下来都将接受独立审查。研究人员将检查相关论证、所依据的假设，以及这些论证所针对的精确数学命题。公告没有说明审查何时完成，也未给出公开暂未发布的物理学材料的时间表。
波动证明试图解释什么
索格局部平滑猜想关注的是波在传播过程中能够聚集到何种程度。波可能会在某一时刻高度聚焦。该猜想描述了在一段时间内衡量波的行为时，这种聚集程度所受到的数学限制。
不妨设想通过一组连续照片观察波，而不是只看它最剧烈的那一帧。单张照片可能显示一个强烈的峰值，而连续画面则能揭示这个峰值持续了多短时间。数学家通过波动方程解的估计来表达这种关系；波动方程用于描述波如何传播。
OpenAI称，其论证引入了一种新的辅助偏微分方程。这类方程描述量如何随空间和时间变化；辅助方程则是研究原问题的额外工具。该公司表示，这一方法在所有至少具有两个空间维度的情形下，都得出了所需的估计。
这项主张的范围超越了一项重要的早期成果。拉里·格思（Larry Guth）、王宏和张瑞祥于2019年证明了二维空间中的局部平滑。OpenAI的公告提出的是一种适用于更高维度的一般论证，而非局限于单一维度的另一项结果。
几何与频率如何纳入这一主张
卡凯亚问题探究的是：一个包含所有方向单位长度线段的集合，其体积可以小到什么程度。该问题的难点在于普通体积与数学维数之间的差异。一个集合的体积可能很小，却仍然具有复杂结构，而数学家会用维数来衡量这种结构。
王宏和约书亚·扎尔（Joshua Zahl）于2025年在三维空间中取得了卡凯亚猜想的一项重要成果。OpenAI称，其新的波动论证同时推出了各个维度下的卡凯亚极大函数猜想和卡凯亚维数猜想。如果证明经审查成立，其适用范围将远远超出此前的里程碑成果。
斯坦限制猜想也属于这一问题网络。它涉及频率信息在限制到曲面上时的表现。OpenAI发布的详细说明声称，在该猜想所预期范围的内部，球面限制估计均成立。这一表述明确了研究人员在评估关于斯坦猜想的更广泛主张时需要审查的估计范围。
计算结果为何重要
指数时间假设涉及布尔可满足性问题，即由可取真或假值的变量构成的问题。一个公式规定了这些变量如何组合，任务是判断是否存在一种赋值，使所有规则都成立。
在3-SAT问题中，每个子句最多包含三项。一个子句可能要求三条陈述中至少有一条为真，而整个公式则要求所有子句都得到满足。随着变量数量增加，可能的赋值数量每增加一个变量就翻一倍：10个变量有1,024种赋值，20个变量则有1,048,576种。
ETH认为，在最坏情况下，解决3-SAT问题所需的时间会随变量数量呈指数级增长。因帕利亚佐、帕图里和弗朗西斯·赞恩（Francis Zane）于1999年共同提出了这一假设。此后，研究人员将其作为一项假设，用来解释为何图论、计算生物学、数据库和计算几何等领域的许多问题难以更快解决。
OpenAI的主张比笼统地承诺更快的计算更具体。该公司称，其模型给出了一种确定性算法，能够精确计算合取范式公式的满足赋值数量，且子句宽度固定。合取范式是要求所有子句都成立的一种排列方式；固定宽度则意味着每个子句所含项数有一个固定上限。
据称，该算法使用次指数时间和多项式空间。次指数增长慢于ETH所认为的3-SAT问题所需的指数级增长。多项式空间意味着算法的内存需求受输入规模的某个固定次幂所限制。计算满足赋值的数量也能回答更简单的存在性问题：只要计数大于零，公式就可以满足。
研究人员需要厘清算法的哪些问题
数百篇论文使用ETH推导算法的条件性下限。它们的结论通常是：如果ETH成立，那么某个特定问题就无法在给定时间范围内解决。若这一假设被证伪，研究人员就需要重新审视支撑这些下限结论的假设。
实际计算还面临另一项考验。研究人员需要弄清算法的常数项、实现要求，以及它在实际规模输入上的表现。即使数学上的增长率更优，实际运行时间仍可能很长，尤其是在现实应用所涉及的问题规模下。
P与NP问题提出的是另一个问题：所有能够高效验证答案的问题，是否也都能高效求解？在这一语境中，“高效”通常指多项式时间。次指数算法属于范围更广的一类，因此审查将聚焦于所声称的具体速度及其对ETH的影响。
来自加州大学圣迭戈分校的因帕利亚佐和帕图里，以及威廉姆斯，将组织这项独立审查。三位计算机科学家在致研究界的公开信中说明了审查所需的审慎态度：
我们的参与不应被视为对这一主张的认证。如此重要的成果需要经过审慎、独立的审查。
物理学探究粒子理论的基础
量子场论通过遍布时空的场来描述粒子及其相互作用。OpenAI关于物理学的主张涉及四维相互作用理论，其中包含规范场和费米子；这通常指三个空间维度和一个时间维度。
QCD描述夸克和胶子之间的强相互作用。夸克是质子和中子的组成成分，胶子则传递强力。物理学家已经用QCD解释观测到的现象。此处的数学任务是严格构造这一理论，并证明其定义对象在精确条件下存在。
OpenAI称，这项工作以塔德乌什·巴拉班（Tadeusz Balaban）在构造性量子场论中发展的方法为基础。该领域致力于对量子理论进行受数学严格控制的构造，为物理学家计算的各类量提供基础。
纯杨-米尔斯理论也包含在这项主张之中。克雷数学研究所提出的杨-米尔斯理论存在性与质量间隙问题，要求对理论作严格构造，并证明存在正的质量间隙，即真空态与能量最低的激发态之间存在一个最小正能量差。OpenAI宣布的结果涉及存在性；质量间隙要求仍是这一千禧年大奖难题的另一部分。
2004年诺贝尔物理学奖得主格罗斯将牵头负责物理学审查小组。其他成员包括迈克尔·道格拉斯（Michael Douglas）、亚瑟·贾菲（Arthur Jaffe）、伊戈尔·克莱巴诺夫（Igor Klebanov）和尼基塔·涅克拉索夫（Nikita Nekrasov）。应小组要求，人工智能相关材料暂不公开，研究人员将先撰写自己的工作说明。
从模型输出到公告的时间线
OpenAI将这些成果的提出时间分布在2026年9月和10月。这个时间线区分了书面论证的生成与之后在Lean中完成的形式化过程。Lean是一种用于检查以精确数学语言表达的证明的系统。
- 9月9日：模型生成了据称证明纯杨-米尔斯理论存在性的证明。
- 9月18日：模型生成了据称证明QCD的证明。
- 10月6日：OpenAI在此前的一次研究成果发布中公开了722篇数学论文。
- 10月16日：模型生成了对ETH的反驳，杨-米尔斯理论存在性证明完成Lean形式化。
- 10月17日：ETH论证完成Lean形式化。
- 10月18日：模型生成了局部平滑论证。
- 10月19日：数学论证完成Lean形式化。
- 10月26日：OpenAI宣布三个项目及其审查安排。
数学和计算机科学方面的论文及形式化证明材料已通过GitHub公开。物理学小组选择了不同的发布顺序，将先发布说明，再公开底层人工智能材料。
形式化检查如何融入科学审查
Lean可以将证明写成一系列精确陈述，再由软件依据定义和逻辑规则逐一检查。这样一来，研究人员便能以普通文字难以保持的细致程度审视复杂推理。
人工审查人员还会检查形式化定义是否符合原始研究问题、证明使用了哪些假设，以及结果如何与先前工作衔接。对于计算机科学主张，这包括理解算法及其运行时间；对于波动主张，则包括审查所涵盖的维度和估计范围。
OpenAI将模型输出描述为需要转化为科学理解的原始研究数据。该公司为三个项目安排了不同的审查方式：数学项目开放审查，计算机科学项目由指定小组组织审查并向公众开放材料，物理学项目则先由选定的小组发布说明。
威廉姆斯表示，计算机科学审查人员没有签署保密协议，也不会获得报酬。OpenAI同意了他们提出的要求，公开ETH研究的原始数据，并资助召开一次供研究人员审查这一主张的会议。外部参与者可以独立于该公司得出结论并发布成果。
获取权限、资金与署名成为争论的一部分
OpenAI此次公告发布之前，该公司先前公开数百篇数学论文及其审查工作量的做法已受到批评。新的安排邀请了具名学者参与这一过程，同时也引发了关于谁能优先获得材料的问题。
OpenAI的AGMAI数学顾问小组曾建议，不要让选定的研究人员提前接触人工智能研究结果。该小组担心这会造成获取机会不平等、选择偏差，也可能使知名研究人员的声誉在审查完成之前就为相关成果增添公信力。
该小组建议通过学术存储库发布输出内容，包括Lean形式化证明以及问题选取方式等信息。小组还呼吁为检查和解释这些结果的研究人员提供支持。此次物理学材料暂缓公开的安排，使获取权限成为公告中的一个具体议题。
OpenAI表示，该公司无意争取这些发现的学术荣誉，希望研究人员因所撰写的说明而获得认可。计算机科学审查人员的公开信则提出，学术荣誉应如何同时承认发现、核查、修正、简化、解释和拓展成果等工作。信中还询问，随着研究方法变化，应如何支持学生和研究人员。
OpenAI此前宣布向西蒙斯基金会捐赠500万美元，用于支持围绕人工智能成果的研讨会、会议和研究项目。为这些活动提供资金，有助于让审查工作由公告中列出的小规模研究小组以外的更多人共同承担。
要点
- OpenAI于2026年10月26日宣布三项据称取得突破的成果，仍需接受独立审查。
- 数学方面的主张涵盖所有至少具有两个空间维度的局部平滑问题，以及据称由此得出的卡凯亚和限制问题相关结果。
- 计算机科学方面的主张提出了一种算法；若经验证属实，该算法将推翻指数时间假设。
- 拉塞尔·因帕利亚佐、拉马莫汉·帕图里和瑞安·威廉姆斯将牵头对ETH进行独立审查。
- 戴维·格罗斯将牵头负责物理学审查，审查内容包括QCD和纯杨-米尔斯理论等据称证明其存在性的成果。
- 数学和计算机科学材料已公开。研究人员撰写说明期间，物理学材料暂不公开。
- 尚未公布审查完成时间或物理学材料的发布时间。
